1 . 图（1）是长、宽、高分别为的长方体；图（2）是所有棱长均为2的正三棱锥，点是的中点．画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图．

2 . 请在长方体模型中找出三个角都是直角的空间四边形，并画出该图形．三个角都是直角的四边形一定是矩形吗？

3 . 图中画的几何体是不是棱台？怎样判断画出的几何体是不是棱台？

   

4 . 能否在长方体的侧面、对角面所在的平面内画出直线，与另一个平面内的一条直线垂直，却不与这个平面垂直？能否画出两条？无数条？你得到什么结论？

5 . 如图，正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状．

   

6 . 根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起？并画出该几何体.
   

7 . 如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在处，处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出模型，描述蜘蛛爬行的最短路线.

       

8 . 如图，一正方体木块的上底面有一点E，在平面内，画出过点E与CE垂直的直线l，并证明：l⊥CE．

9 . 用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图．例如，可以按照截面图形的边数进行分类：
(1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？
(2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？
(3)能否截出正五边形？为什么？
(4)是否存在正六边形的截面？为什么？
(5)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？

10 . 请同学们每三人一组，通过实验、猜想、探索和研讨，共同完成下面的课题，并写出课题研究报告，与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图，单位：），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）