1 . 如图已知四棱锥A-BCC₁B₁底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC₁B₁与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB₁=2，D为AC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点D到平面ABC₁的距离.

2 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥P﹣ABFED，且．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积．

3 . 如图，在四边形中，，，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，，三棱锥的表面积为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，．

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

5 . 将正方形沿对角线折叠，使平面平面.若直线平面，.

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,是上一动点.

（1）求证:平面平面;
（2）若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（1）证明：BD⊥PC；
（2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

8 . 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点，分别为棱，的中点，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥体积的最大值；