1 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，，M在线段上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积．

2 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

(1)求多面体的体积；
(2)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.

3 . 已知斜三棱柱中，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，于，且与交于点，求三棱锥的体积.

4 . 如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

5 . 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，
，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求四面体的体积.

6 . 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．

8 . 如图所示，在梯形BCDE中，，，且，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．

（1）求证：AM⊥BE；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．

求三棱锥的表面积；
求证平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．