1 . 若数列
满足：存在等差数列
，使得集合
元素的个数为不大于
，则称数列具有
性质.
(1)已知数列
满足
，
.求证：数列
是等差数列，且数列有
性质；
(2)若数列有
性质，数列
有
性质，证明：数列
有
性质；
(3)记
为数列
的前n项和，若数列
具有性质，是否存在
，使得数列具有
性质？说明理由.
满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.(1)已知数列
满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；(2)若数列
有性质，数列有性质，证明：数列有性质；(3)记
为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.
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2024-04-10更新
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441次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
2 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为
，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线
过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面
，底面四边形是矩形，
，点
、
分别为棱
、
的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面
与平面
的交线为直线，与直线
成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面
与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；②二面角
的余弦值为．注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
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4 . 已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率
，短轴长为
.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.
(1)求证：
为定值；
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
（a>b>0）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.(1)求证：
为定值；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
5 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1068次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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名校
解题方法
7 . 在正六棱柱
中，
，
，M为侧棱
的中点，O为下底面ABCDEF的中心.
(1)若平面
交棱
于点P，交棱
于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；
(2)求证：
平面；
(3)证明：
平面.
中，，，M为侧棱的中点，O为下底面ABCDEF的中心.(1)若平面
交棱于点P，交棱于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；(2)求证：
平面；(3)证明：
平面.
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名校
8 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2112次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
9 . 若函数
对任意的
均有
，则称函数具有性质.
(1)判断下面函数①
；②
是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为
，函数
，试判断并证明函数
是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且
，求证：是否对任意
，
均有
对任意的均有，则称函数具有性质.(1)判断下面函数①
；②是否具有性质，并说明理由；(2)全集为
，函数，试判断并证明函数是否具有性质；(3)若函数
具有性质，且，求证：是否对任意，均有
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2021-11-23更新
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864次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
10 . 从函数角度看，
可以看成以r为自变量的函数
，其定义域是
．
(1)画出函数
的图象；
(2)求证：
；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．(1)画出函数
的图象；(2)求证：
；(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
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2021-12-06更新
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488次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
