1 . 已知:平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为
,
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线
与曲线C的交点为M,N,点
,
当满足 a 时,求证: b .
①
;
②
;
③直线
过定点,并求定点的坐标.
④直线
的斜率是定值,并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba2238d6afe0187534155dd9ac48c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315a24a74c99dfa18e6d8b1b5220724b.png)
当满足 a 时,求证: b .
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/123a37d2688c0db395c86167f7fb9a52.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4808dca4874ae8142a91ce5605f9d7b.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,侧棱
平面
,底面四边形
是矩形,
,点
、
分别为棱
、
的中点,点
在棱
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/feb0307f-0b41-42a8-8cf5-9a37f9538ba6.png?resizew=175)
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)若
,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面
与平面
的交线为直线
,
与直线
成角的余弦值为
;
②二面角
的余弦值为
.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888d60eea4792374fda946b0a7b2831c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/feb0307f-0b41-42a8-8cf5-9a37f9538ba6.png?resizew=175)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f10d00f6d7d9019f8b964bd4e19d629a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982d01f052709b72afeaf1015fc7acc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149596fee6ed1e2d19fd8dadc14a8baf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
②二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f1b90a3031fcd75754365a32b65a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f1145c162038df3c7184d9201c628e.png)
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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3 . 已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率
,短轴长为
.如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/d5a3a07e-06c3-477b-b0ba-bbbdf9324e87.png?resizew=183)
(1)求证:
为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/d5a3a07e-06c3-477b-b0ba-bbbdf9324e87.png?resizew=183)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c828c44a61d2eca627dd4fd96f3cedb6.png)
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679e658fa5679ce73e1b5fdfe434b724.png)
(2)已知
,证明:
.
(3)已知a,b,c均为正实数,求证:若
,则
.
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679e658fa5679ce73e1b5fdfe434b724.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fa4f85f4d4f4bd9edaa8a964565ca1a.png)
(3)已知a,b,c均为正实数,求证:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a57e060f61f7efa54982bda67db483a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d54c9eb01acfe09c34cb808326cc5e.png)
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名校
解题方法
5 . 在正六棱柱
中,
,
,M为侧棱
的中点,O为下底面ABCDEF的中心.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/26/3009747826245632/3016648524627968/STEM/6bdba7beeb164c81b7d9dc40030b3721.png?resizew=204)
(1)若平面
交棱
于点P,交棱
于点Q,在图中补全出平面
截该正六棱柱所得的截面,并指出P与Q的位置(无需证明);
(2)求证:
平面
;
(3)证明:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858be9a2f30a22cfdebeaa5bf2e45b4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/26/3009747826245632/3016648524627968/STEM/6bdba7beeb164c81b7d9dc40030b3721.png?resizew=204)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9509acc72681fb67191d79995cb3ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64fb289ca6025309e93e3c20ac0f04b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9509acc72681fb67191d79995cb3ac.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7121d1ab5664c6edbf4ef08cb4230c67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9509acc72681fb67191d79995cb3ac.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565133e91e3ace2b2187cfc6f1db5be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9509acc72681fb67191d79995cb3ac.png)
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名校
6 . 若函数
对任意的
均有
,则称函数具有性质
.
(1)判断下面函数①
;②
是否具有性质
,并说明理由;
(2)全集为
,函数
,试判断并证明函数
是否具有性质
;
(3)若函数
具有性质
,且
,求证:是否对任意
,
均有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6f347571b113ba7618c56958ea233f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)判断下面函数①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbe323771bc92bf5767e1bd9a46b946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)全集为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2029fc48d77259461f693025c39924be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390b9e64771945e2a8119dfebd8cfdea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d1a406338067cfdeafaf575b2fbcdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff2aa68223dfc02f39d7d10fa005387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92d934e15c3727e7f56e3907237c736f.png)
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2021-11-23更新
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864次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
7 . 从函数角度看,
可以看成以r为自变量的函数
,其定义域是
.
(1)画出函数
的图象;
(2)求证:
;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,
的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,
的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abfaf2264554dc5fa6e7c20799ef9987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3d1035e120d16bddf30c56bd475a9e.png)
(1)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec77fa26a2c9e640dc5c9611fd5a6a5.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ca11d3c6898eec906c4597ef0c4418.png)
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5abcb3802cf02be93a8c89067bd49a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5abcb3802cf02be93a8c89067bd49a.png)
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2021-12-06更新
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490次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
名校
解题方法
8 . (1)比较
与
的大小;
(2)证明:已知
,且
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d800f03de80068a1172beac3a2c75587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7cd469863fb7278f7a5193db259d15.png)
(2)证明:已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce613eaa5df46a50174085ef5d1087fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e56f4504e0f80fd031c8b5f41832e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a0aa068c979c53361d049ce49987a8.png)
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2020-10-22更新
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1342次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题
辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题辽宁省阜新市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题第2章+等式与不等式(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)第二单元 (综合培优)一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)河北省石家庄市第二十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
9 . 已知数列
满足
.
(1)求证:
为等比数列,并求
的通项公式;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c96bb3ed7ee6c1c7cc6828906c6d6cf.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f774872ffec6c34cadeb450cfefdb11e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/881ed9e485c5bc47c7d9cc8a69ce3d11.png)
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10 . 如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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2018-06-09更新
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14812次组卷
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35卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二(12月份)第四次诊断数学(理科)试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)