1 . 儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（       ）

A．

B．

C．6cm

D．

2 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，某制药厂以前生产的维C药片的形状是由一个圆柱和两个直径为的半球组成的几何体，总长度为．现根据市场需求进行产品升级，要将药片形状改为高为的圆柱，且升级前后药片的表面积相同，则升级后的药片体积相比升级前（       ）

A．减少了

B．增加了

C．减少了

D．增加了

4 . 如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点M，N在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且的面积为4，，若SM与底面所成角为，则圆锥SO的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式求体积，其中是高，是上底面面积，是下底面面积，是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积.如图所示，在五面体中，底面是边长为2的正方形，，且直线到底面的距离为2，则该五面体的体积为（       ）

A．

B．

C．3

D．

7 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则圆柱的体积为_________．

8 . 在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为；下部为圆柱形，底面直径和高均为（如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为_____.

9 . 平面内是直角三角形且C是直角顶点，若.
   
(1)求证：平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积

10 . 古代最初的长度计量常常借助于人体的某一部分或某种动作来实现．《孔子家语》说：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻，斯不远之则也．”“布手知尺”是指中等身材人的大拇指和食指伸开之间的距离，相当于1尺，折合现代的长度约16厘米．古代一位中等身材的农民买到一个正四棱台形状的容器盛粮食，由于没有合适的测量工具，于是用自己的手按上述方式去测量，得到正四棱台的两底面边长分别为3尺和1尺，斜高（侧面梯形的高）为2尺，则按现代的方式计算，该容器的容积约为（       ）（1升＝1000立方厘米，）

A．27升

B．31升

C．33升

D．35升