1 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________ ．
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用：重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
名校
2 . 已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，侧面积为
，则该棱锥的体积为_____ ．
，则该棱锥的体积为
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2021-05-01更新
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474次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第六次月考数学试题
名校
3 . 如图，正方形
的边长为1，
分别为
的中点，将正方形沿对角线
折起，使点
不在平面
内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
的边长为1，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
A．异面直线与 所成的角为定值 |
B．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直 |
C．三棱锥 与 体积之比值为定值 |
D．四面体的外接球体积为 |
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2021-05-01更新
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1147次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第六次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第六次月考数学试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题重庆市江津中学、铜梁中学、长寿中学等七校联盟2021届高三三模数学试题（已下线）第12题 多选题中的立体几何综合问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，
，点
为线段的中点，过点作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（ ）
中，，，两两垂直，，，，点为线段的中点，过点作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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264次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属学校2021届高三下学期高考适应性月考（八）数学试题
重庆市西南大学附属学校2021届高三下学期高考适应性月考（八）数学试题重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（八）数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】
名校
解题方法
5 . 一圆锥高为2，底面半径为1，则它的侧面积为___________ .
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2021-02-16更新
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878次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.3锥体的表面积广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-02-02更新
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335次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥V-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面四边形边长的
倍，且AB＝6，点M为侧棱VD上的点.
（1）求证：AC⊥VD；
（2）若VD⊥平面MAC，求三棱锥V-ACM的体积.
倍，且AB＝6，点M为侧棱VD上的点.（1）求证：AC⊥VD；
（2）若VD⊥平面MAC，求三棱锥V-ACM的体积.
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8 . 在等腰直角三角形中，
，
，为
的中点，将它沿
翻折，使点
与点
间的距离为
，此时四面体的体积为__________ .
中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的体积为
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名校
9 . 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）
| A．8 | B．6 | C．4 | D． |
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
10 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
面
；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线
与平面所成角的余弦值为
，当三棱锥
的体积最大时，求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，，，，，，，．（1）求证：
面；（2）已知点F为
中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．
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2020-11-13更新
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666次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
