1 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，
      
(1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.

2 . 如图，圆锥的底面半径，母线的长为3，为上靠近的一个三等分点，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点.
   
(1)求绳子的最短长度；
(2)过点作一个与底面平行的截面，将圆锥分为上、下两部分，其体积分别为，，求.

3 . 如图，圆锥的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．

(1)求圆锥的表面积；
(2)若圆锥的底面圆周和顶点S都在球的球面上，求球的体积．

4 . 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.

(1)证明：平面平面SOP
(2)若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值

5 . 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）

（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？

6 . 用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离.