1 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.

2 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

3 . 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

   

4 . 已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.

5 . 如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：
   
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.

6 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.

(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.

7 . 如图所示是一个边长为的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图，求该圆锥的体积.

8 . 已知一个圆锥的底面半径为，母线长为.

（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;
（2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积.

9 . 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的底面半径是3，圆锥的高为24.

（1）求圆台的母线长l.
（2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.

10 . 如图，是圆柱的一条母线，过底面圆心，是圆上一点.已知，.

（1）求该圆柱的表面积；
（2）求点到平面的距离；
（3）将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.