1 . 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________.

2 . 甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则（        ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知四棱锥的底面是面积为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为.

   

(1)计算四棱锥的高；
(2)计算四棱锥侧面三角形底边上的高.

4 . 如图，在正三棱锥中，点O是的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是________，平面SAD的一个法向量可以是________．

   

5 . 分子式是有机化合物甲烷（农村沼气的主要气体），它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等. 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值为___________.
   

6 . 如图，正三棱锥中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
   
(1)的值；
(2)二面角的大小.

7 . 一个正三棱锥的每一个面都是边长是1的正三角形，则此正三棱锥的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑. 以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为___________________
   

9 . 已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是____________

10 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）
      

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体