正棱锥及其有关计算练习题及答案-2021年高中数学-第7页-组卷网

21-22高三上·全国·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为

，则该正八面体外接球的体积为___________

；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________

.

2021-12-24更新 | 819次组卷 | 12卷引用：福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题平行公理判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 下列命题正确的是（）

A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直

B．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行

C．正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合

D．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥

2021-10-07更新 | 859次组卷 | 3卷引用：第12课时课前直线与平面垂直的判定

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21-22高一上·陕西西安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

3 . 如图，在正三棱锥

中，

，点

为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2022-03-16更新 | 541次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市远东第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高二上·上海浦东新·期中

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱的结构特征和分类正棱锥及其有关计算圆柱的结构特征辨析判断几何体是否为圆锥

名校

4 . 下列命题是假命题的是（）

A．棱柱的所有侧面都是平行四边形

B．将矩形

绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱；

C．正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；

D．将直角三角形

绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥.

2021-11-07更新 | 823次组卷 | 5卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 若正三棱锥

的侧棱与底面所成的角为

，高为

，则这个三棱锥外接球的表面积为___________.

2021-06-15更新 | 846次组卷 | 3卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（六）

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19-20高一下·山东烟台·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知一个高为

的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为

的等边三角形，则三棱锥的表面积为______，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为______.

2020-06-15更新 | 1130次组卷 | 8卷引用：吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一上·陕西宝鸡·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

正棱锥及其有关计算

名校

7 . 已知正四棱锥的侧面积为

，底面边长为2，则该正四棱锥的高为_________．

2021-11-13更新 | 773次组卷 | 4卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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21-22高二上·吉林长春·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 正三棱锥

的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱

，

的中点，则

与平面

所成角的正弦值为________．

2023-01-08更新 | 224次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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2021·福建·三模

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角棱柱、棱锥及四面体性质

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 已知正四棱锥的侧面积为

，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（）

A．棱锥的高与底面边长的比为

B．侧棱与底面所成的角为

C．棱锥的每一个侧面都是等边三角形

D．棱锥的内切球的表面积为

2021-06-23更新 | 789次组卷 | 7卷引用：福建省宁德市2021届高三三模数学试题

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2019·安徽蚌埠·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的截面的性质及计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 正三棱锥

中，

，点

在棱

上，且

，已知点

都在球

的表面上，过点

作球

的截面

，则

截球

所得截面面积的最小值为___________.

2021-11-11更新 | 736次组卷 | 6卷引用：专题8.3 临界知识问题玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题

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