正棱锥及其有关计算练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

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解析

| 共计 336 道试题

2023·全国·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为

的球体

B．所有棱长均为

的四面体

C．底面直径为

，高为

的圆柱体

D．底面直径为

，高为

的圆柱体

2023-06-08更新 | 33231次组卷 | 32卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算

真题名校

2 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 47264次组卷 | 136卷引用：专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 3599次组卷 | 9卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，

，

，

，点D在正四棱锥的斜高PH上，

平面ABC且

．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 2246次组卷 | 7卷引用：辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题

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2023·江苏南通·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥中截面的有关计算证明线面垂直

名校

5 . 已知正四棱锥

的所有棱长都为1，点

在侧棱

上，过点

且垂直于

的平面截该棱锥，得到截面多边形

，则

的边数至多为__________，

的面积的最大值为__________.

2023-02-13更新 | 2181次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1908次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·天津北辰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）

A．

B．

C．

D．6

2023-05-18更新 | 1901次组卷 | 7卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题

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2023·山东·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算平行公理证明线面平行求线面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，

.

(1)证明：四边形MNFD为矩形；
(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.

2023-04-24更新 | 1941次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2023届高三二模数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求：

(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.

2023-04-20更新 | 1816次组卷 | 4卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2022·广东广州·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算正棱锥及其有关计算直线与球、平面与球的位置关系

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 已知三棱锥

的棱AP，AB，AC两两互相垂直，

，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________.

2022-03-17更新 | 3697次组卷 | 13卷引用：第21练基本立体图形及其直观图

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