正棱锥及其有关计算练习题及答案-2023年河南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 20 道试题

2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算

真题名校

1 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 47989次组卷 | 137卷引用：河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·江苏南通·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥中截面的有关计算证明线面垂直

名校

2 . 已知正四棱锥

的所有棱长都为1，点

在侧棱

上，过点

且垂直于

的平面截该棱锥，得到截面多边形

，则

的边数至多为__________，

的面积的最大值为__________.

2023-02-13更新 | 2207次组卷 | 7卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题

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2023·天津北辰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）

A．

B．

C．

D．6

2023-05-18更新 | 1982次组卷 | 8卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题

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2023·江苏·一模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正四面体

的棱长为1，点O为底面

的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-22更新 | 1590次组卷 | 4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题

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2023·河南郑州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算

名校

5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 1500次组卷 | 7卷引用：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题

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2023·山东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积

名校

6 . 定义两个向量

与

的向量积

是一个向量，它的模

，它的方向与

和

同时垂直，且以

的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体

中，则

（）

A．

B．4

C．

D．

2023-05-19更新 | 1361次组卷 | 11卷引用：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·天津·一模

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算

名校

7 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 1417次组卷 | 9卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题

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2023·福建漳州·三模

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 已知正三棱锥

的侧面与底面所成的二面角为

，侧棱

，则该正三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 1143次组卷 | 4卷引用：河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题

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2023·贵州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算组合体的构成

名校

9 . 已知正三棱锥

中，

，

，该三棱锥的外接球球心

到侧面距离为

，到底面距离为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 1002次组卷 | 9卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

10 . 如图，已知正四棱锥

的底面边长和高的比值为3，若点E是棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-23更新 | 733次组卷 | 3卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题

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