2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，
两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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解题方法
2 . 已知圆锥的侧面积为
，母线
，底面圆的半径为r，点P满足
，则（ ）
的侧面积为，母线，底面圆的半径为r，点P满足，则（ ）A．当 时，圆锥的体积为 |
B．当 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 |
C．当时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为 |
D．当 时，棱长为 的正四面体在圆锥内可以任意转动 |
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3 . 在一个圆锥中，
为圆锥的顶点，
为圆锥底面圆的圆心，
为线段
的中点，
为底面圆的直径，
是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．在圆锥的侧面上，点A到 的中点的最短距离为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．记直线与过点的平面 所成角为 ，当 时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆 |
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4 . 如图，已知圆锥的底面圆心为，半径
，圆锥的体积为
，内切球的球心为
，则下列说法正确的是（ ）
，半径，圆锥的体积为，内切球的球心为，则下列说法正确的是（ ）
A．侧面积为 |
B．内切球的表面积为 |
C．过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为 |
D．设母线 中点为 ，从点沿圆锥表面到的最近路线长为 |
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5 . 如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径
，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为
的扇形．
，则（ ）
，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．，则（ ）
A． 面积的最大值为 |
B． 的值与 的取值有关 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．若 ，AQ与圆锥底面所成的角为，则 |
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解题方法
6 . 如图所示，一圆锥的底面半径为
，母线长为，为圆锥的一条母线，
为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设
，则（ ）
，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（ ）A．过的圆锥的截面中， 的面积最大 |
B．当 时，圆锥侧面的展开图的圆心角为 |
C．当 时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为 |
D．当 时，点 为底面圆周上一点，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-04-13更新
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1029次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市省市示范高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
7 . 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为
．若为底面圆周上不同于
的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）A．圆锥的侧面积为 |
B． 面积的最大值为 |
C．圆锥的外接球的表面积为 |
D．若 ， 为线段 上的动点，则 的最小值为 |
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2023-04-01更新
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3036次组卷
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7卷引用：山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题二 期末高分必刷多选题（30道）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲专题09空间几何体的表面积与体积河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
名校
8 . 已知为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段
的中点，
为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． ⊥平面 |
| C．在圆锥侧面上，点A到中点的最短距离为3 |
D．圆锥内切球的表面积为 |
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2023-02-08更新
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519次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（ ）
，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（ ）| A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 |
| B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 |
C．当时，圆锥SO的外接球表面积为 |
D．当时，棱长为 的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 |
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2022-05-12更新
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1392次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题新疆乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）
解题方法
10 . 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）| A．BE∥平面PAC |
| B．PA⊥平面PBC |
| C．在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为 |
D．记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当 时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆 |
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2022-05-06更新
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1046次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
