1 . 已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
对折，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；（3）设
，求三棱锥的体积.
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2019-03-06更新
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534次组卷
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2卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)设
，
，求三棱锥
的体积．
中，，，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)设
，，求三棱锥的体积．
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2024-01-15更新
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295次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为棱的中点，
为棱
的中点．
平面
；
(2)三棱锥
的体积大小．
中，为棱的中点，为棱的中点．
平面；(2)三棱锥
的体积大小．
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2023-12-20更新
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765次组卷
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5卷引用：四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，点M，N分别为
，的中点.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.
；(2)求三棱锥
的体积.
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5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
中，点分别是线段的中点. (1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
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2023-10-27更新
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468次组卷
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3卷引用：四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
10-11高三上·山东淄博·期中
解题方法
6 . 如图，已知矩形ABCD中，
，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；(2)求证：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2023-09-14更新
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386次组卷
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11卷引用：2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷
2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二11月月考理数试卷（已下线）2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2012届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试理科数学（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
7 . 如图，四面体
中，
、分别是
、的中点，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，、分别是、的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，为的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且. (1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-10-13更新
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893次组卷
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3卷引用：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱和棱
上，且
，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-09-26更新
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295次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：平面；
(2)若
平面
，求
．
中，侧面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)若
平面，求．
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