如图，四面体
中，
、
分别是
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，、分别是、的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2023-09-12 23:49:16
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
分别为
的中点．
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，平面分别为的中点．
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】单位正方体
中，沿面
和
切去它的两角，再沿面
和
把它切开，求最后剩余部分的体积.
中，沿面和切去它的两角，再沿面和把它切开，求最后剩余部分的体积.
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，该四棱锥的体积为
.
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名校
【推荐1】正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，
（1）证明：直线AE//平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.
（1）证明：直线AE//平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，三棱柱ABC—
的底面是等腰直角三角形，侧面BB1C1C是矩形，
，
，点P是棱
的中点，且P在平面ABC内的射影O在线段BC上，
，点M，N分别是线段CP，CA的中点
(1)求证： MN//平面
(2)求二面角
的正切值．
的底面是等腰直角三角形，侧面BB1C1C是矩形，， ，点P是棱的中点，且P在平面ABC内的射影O在线段BC上，，点M，N分别是线段CP，CA的中点(1)求证： MN//平面
(2)求二面角
的正切值．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
平面，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
是线段的中点，请问在线段
是否存在点，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，. （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若点
是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角
的大小.
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【推荐1】如图，设
是边长为
的正三角形，
平面，
，若
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值. .
是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点．（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值. .
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适中
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点
，分别在线段
和
上，
.
(1)求证:
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，若
，求直线和平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，. (1)求证:
平面；(2)设二面角
的大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值.
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，M是
上异于C，D的点.
的最大体积为
时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，等腰梯形ABCD中，
，
，
，E为DC中点，以AE为折痕把
折起，使得点D到达点P的位置，且二面角P－AE－C的余弦值为
．
(1)证明：
；
(2)求直线PE与平面PBC所成的角．
，，，E为DC中点，以AE为折痕把折起，使得点D到达点P的位置，且二面角P－AE－C的余弦值为．(1)证明：
；(2)求直线PE与平面PBC所成的角．
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【推荐2】如图，正方形
的边长为，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，为棱
的中点，平面
与棱
，分别交于点
，
．
；
(2)若
底面
，且
，求直线与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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名校
【推荐3】如图，四棱台的下底面和上底面分别是边
和的正方形，侧棱
上点满足
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.(1)证明：直线
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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