如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，
，M是
上异于C，D的点.
(1)证明：平面AMC⊥平面AMD；
(2)当三棱锥
的最大体积为
时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
，M是上异于C，D的点. (1)证明：平面AMC⊥平面AMD；
(2)当三棱锥
的最大体积为时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
更新时间：2023-07-08 13:38:10
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
（1）求证：
平面；
（2）求几何体
的体积.
中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
,侧面
为等边三角形
.
(1)证明:
⊥平面;
(2)求四棱锥体积.
中，,侧面为等边三角形.(1)证明:
⊥平面;(2)求四棱锥
体积.
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.
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
是
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，是的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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【推荐2】在直三棱柱中，
，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求点
与平面
的距离.
中，，，.(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求点
与平面的距离.
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，
，
，
，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形.
；
到平面
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，等腰直角
ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．
（1）求FC的长；
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．
ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求FC的长；
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，
，
．沿MN将
翻折到
的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．
(1)在翻折过程中是否总有平面
平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
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，
，
的投影为
的中点．
和平面
所成角的大小．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四边形ABED中，AB
DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．
（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；
（2）求二面角D-PE-B的余弦值．
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（2）求二面角D-PE-B的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
平面
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，． (1)证明：平面
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的余弦值．
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