1 . 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为
， 其底面边长与正方体的棱长均为
， 则顶端部分的体积为__________ .
， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，
在线段
（含端点）上运动，则下列判断正确的是（ ）
中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是（ ）A． 与 不垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为 |
C． 面 |
D．与 所成角的范围是 |
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名校
解题方法
3 . 圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为
的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为_______
的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为
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2022-05-27更新
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1329次组卷
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8卷引用：浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题(B卷)（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）第22练 简单几何体的表面积与体积（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1
名校
4 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）| A．3.00 | B．3.14 | C．3.16 | D．3.20 |
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2022-05-25更新
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781次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知正方体的棱长为
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（ ）
的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（ ）| A．当为线段中点时，S为等腰梯形 |
B．当 时，S与 的交点 满足 |
C．当 时，S为六边形 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2022-04-27更新
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525次组卷
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3卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 如图，在四面体ABCD中， 
，
，M是棱AD的中点.
(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
，，M是棱AD的中点.(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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7 . 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-21更新
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457次组卷
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2卷引用：浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某几何体的三视图如图所示（图中对角线均为实线），则该几何体中最长的一条棱长度为___________ ，该几何体的体积是___________ .
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9 . 我国南北朝著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，若截得的两个截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．在数学上运用祖暅原理推导球的体积公式时，构造了一个底面半径与高都为
的圆柱内挖掉一个等高的圆锥的几何体（如图所示），则该几何体的体积为___________
的圆柱内挖掉一个等高的圆锥的几何体（如图所示），则该几何体的体积为
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10 . 如图，点P在正方体的面对角线上运动，有以下4个结论：
的体积不变 ②
平面
③
④平面
平面
则所有正确结论的序号是______________ .
的面对角线上运动，有以下4个结论：
的体积不变 ②平面③
④平面平面则所有正确结论的序号是
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2021-11-22更新
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778次组卷
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20卷引用：2010-2011年浙江省富阳场口中学高二11月期中考试数学文卷
（已下线）2010-2011年浙江省富阳场口中学高二11月期中考试数学文卷（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）2012—2013学年山西省康杰中学高二第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川省成都铁中高二12月检测数学试卷北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题北京市西城35中2017-2018学年高二上期中数学真题试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2010-2011届重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷（已下线）2013届四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷文科数学试卷人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
