1 . 已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为
，轴截面面积为6，母线长为上底面半径的
倍，则该圆台的体积为______ .
，轴截面面积为6，母线长为上底面半径的倍，则该圆台的体积为
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2024-07-07更新
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182次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
2 . 已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为______________ .
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为
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3 . 建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台
，已知该圆台的上､下底面积分别为
和
，高超过
，该圆台上､下底面圆周上的各个点均在球
的表面上，且球的表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
，已知该圆台的上､下底面积分别为和，高超过，该圆台上､下底面圆周上的各个点均在球的表面上，且球的表面积为，则该圆台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-19更新
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783次组卷
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6卷引用：广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题（已下线）2024年秋季上海高二第一次月考卷- 【暑假自学课】（沪教版2020）福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷
4 . 正四棱柱
中，三棱锥
的体积为
与底面
所成角的正切值为
，则此正四棱柱的表面积为（ ）
中，三棱锥的体积为与底面所成角的正切值为，则此正四棱柱的表面积为（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．18 |
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2024-06-11更新
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384次组卷
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3卷引用：广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆台的上､下底面面积分别为
，其外接球球心满足
，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）
的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1102次组卷
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9卷引用：广东省潮州市潮安区华南师范大学附属潮州学校2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学检测卷
广东省潮州市潮安区华南师范大学附属潮州学校2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学检测卷云南省大理白族自治州民族中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考试02（范围：必修第二册）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷（已下线）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题（已下线）【高一模块一】难度9小题强化限时晋级练（较难3）（已下线）模型2 外接球问题模型（第8章 立体几何初步）
名校
6 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为
，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______ ．
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为
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2024-03-27更新
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868次组卷
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7卷引用：广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期第二次考试（5月）数学试题
广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期第二次考试（5月）数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（高一）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）基本立体图形、简单几何体的表面积与体积02-一轮复习考点专练
名校
解题方法
7 . 已知P为棱长为
的正四面体
各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P到面
，面
，面
，面
的距离分别为
，
，
，
，若
，则
的最小值为（ ）
的正四面体各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P到面，面，面，面的距离分别为，，，，若，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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537次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省五市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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711次组卷
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5卷引用：广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）
广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，
，
是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求点
到平面
的距离.
，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，.(1)求证：
平面.(2)求点
到平面的距离.
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