解题方法
1 . 在棱长为a的正方体
中，E，F分别为棱BC，
的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为______ .
中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为
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2023-07-06更新
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846次组卷
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6卷引用：广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】
2 . 有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为
，圆柱部分高度为
，则初始状态的沙子高度
为（ ）
，圆柱部分高度为，则初始状态的沙子高度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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753次组卷
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5卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________ 
．
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为．
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2021-12-03更新
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2692次组卷
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9卷引用：广东省广州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期第三次联合考试数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期第二学程（期中）数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题
4 . 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为
，
，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ）
，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ）
| A．56 | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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869次组卷
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7卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（一）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积
5 . 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______ ．
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2022-01-12更新
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1561次组卷
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24卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一下入学检测数学试卷人教A版高中数学必修二综合学业质量标准检测2甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟一数学试题2015届江苏省苏州市高三上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2015届江苏省苏州市高三上学期期末考试文科数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 小题好拿分【基础版】江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学2019年12月河南省实验中学高二学业水平测试一数学试题河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
6 . 如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
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2021-04-07更新
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2571次组卷
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10卷引用：广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 3 简单几何体的表面积与体积 小结湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省魏县第五中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知
，
，则该青铜器的体积为（ ）
，，则该青铜器的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-15更新
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609次组卷
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7卷引用：广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱
中，D是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，求三棱锥
的体积．
中，D是的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，求三棱锥的体积．
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解题方法
9 . 已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为________ ．
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2023-03-27更新
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685次组卷
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7卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15
10 . 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是______ ．
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2022-01-02更新
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1469次组卷
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8卷引用：广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
