1 . 如图，已知正方体
的棱长为3，
，
分别是棱
，
上的点，且
．
（1）证明：，，
，
四点共面；
（2）平面
将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．
的棱长为3，，分别是棱，上的点，且．（1）证明：
，，，四点共面；（2）平面
将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．
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解题方法
2 . 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为
的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为________ ．
的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为
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2016-12-03更新
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934次组卷
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4卷引用：2015届广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷
3 . 多面体
的底面
为矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图所示，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（ ）
的底面为矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图所示，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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771次组卷
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3卷引用：2015届广东省惠州市高三4月模拟理科数学试卷
解题方法
4 . 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，点
是棱的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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1059次组卷
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5卷引用：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷
6 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D、E分别是BC和
的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：
⊥平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）求三棱锥
的体积．
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7 . 如图，一个底面半径为
的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为
的实心铁球，水面高度恰好升高,则
____________ ．
的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则
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2016-12-03更新
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1717次组卷
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13卷引用：2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修二1.3空间几何体的表面积与体积练习卷（二）2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试文科数学试卷智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题2019届陕西省西安中学高三下学期第五次重点考试数学（文）试题福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2003 年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）2003 年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市电子科技中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
11-12高三上·山东济南·期末
解题方法
8 . 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC
平面ABC；（Ⅱ）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
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2016-12-03更新
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2037次组卷
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8卷引用：2015届广东省深圳市高三上学期第一次五校联考文科数学试卷
（已下线）2015届广东省深圳市高三上学期第一次五校联考文科数学试卷（已下线）2011届山东省莱芜市一中高三上学期期末考试数学文卷（已下线）2012届安徽省桐城八中高三年级模拟测试数学（一）（已下线）2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年度山东省冠县一中高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省冠县武训高中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷文科数学试卷2020届江苏省合作联盟学校高三下学期4月模拟数学试题
2014·广东揭阳·二模
名校
解题方法
9 . 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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1804次组卷
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5卷引用：2014届广东省揭阳市高三4月第二次模拟考试文科数学试卷
（已下线）2014届广东省揭阳市高三4月第二次模拟考试文科数学试卷【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题2016届黑龙江省大庆一中高三下学期开学考试理科数学试卷陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（文科）试题陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）试题
10 .
如图所示的长方体
中，底面是边长为的正方形，
为
与
的交点，
，是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥D1-ABC的体积．
如图所示的长方体
中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥D1-ABC的体积．
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