名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥
，求：
(1)截去的三棱锥的体积；
(2)剩余的几何体的表面积．
，求：(1)截去的三棱锥
的体积；(2)剩余的几何体的表面积．
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2022-06-03更新
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1363次组卷
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7卷引用：广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022届高三上学期第三阶段测试数学试题（已下线）专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）
2023高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为
，其中
为球的半径，
为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能
它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别
和
，高为
，球缺所在球的半径为
，则该组合体的体积为
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2023-07-18更新
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690次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (3)（苏教版）江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知各棱长均为2的直三棱柱
中，E为AB的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，E为AB的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-05-10更新
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1392次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且
．
(1)求证：
平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
．(1)求证：
平面PAC(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
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2022-10-24更新
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1317次组卷
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4卷引用：2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题
5 . 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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2135次组卷
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66卷引用：【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）2010年北京市八一中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学（已下线）2011-2012学年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013年内蒙古包头三十三中高一上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题湖南省长沙一中2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3【校级联考】湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题第一章 应用·拓展·综合训练(一）湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三下学期开学考试数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题浙江省舟山市2018-2019学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）练习14+简单几何体的侧面积、表面积与体积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（文）试题陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省日照天立高中2020—2021学年高一5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市华容县2017-2018学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
6 . 已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为
，那么该圆锥的体积是（ ）
，那么该圆锥的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-31更新
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1953次组卷
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12卷引用：广东省八校2022届高三上学期第二次联考数学试题
广东省八校2022届高三上学期第二次联考数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二11月测试数学（文）试题（已下线）考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题1.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题辽宁省鞍山市2023届高三下学期第一次模拟联考数学试题山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，正方形的边长为
，设
为侧棱
的中点.
(1)求正四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-10更新
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629次组卷
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5卷引用：广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 如图，已知多面体
，其中
是边长为4的等边三角形，
平面
平面
，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1308次组卷
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4卷引用：2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟五数学试题
解题方法
9 . 在直三棱柱中，
，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，，为中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求四棱锥的体积.
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2022-06-27更新
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1339次组卷
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3卷引用：2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题
名校
解题方法
10 . 已知一圆台高为7，下底面半径长4，此圆台外接球的表面积为
，则此圆台的体积为（ ）
，则此圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-24更新
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1277次组卷
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7卷引用：广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研（二）数学试题
广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研（二）数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）13.3.2 空间图形的体积（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
