1 . 在三棱锥
中，已知
，则该三棱锥的体积为__________ .
中，已知，则该三棱锥的体积为
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2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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611次组卷
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5卷引用：广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）
广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面是正方形，
，
，线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与
所成角的余弦值的取值范围；
中，底面是正方形，，，线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且.(1)求三棱锥
的体积；(2)求直线
与所成角的余弦值的取值范围；
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2023-12-18更新
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94次组卷
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2卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
4 . 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面边长分别为
的正四棱台，若棱台的高为
，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-04更新
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476次组卷
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3卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
名校
解题方法
5 . 一个正方体的八个顶点都在同一球面上，已知这个球的表面积是
，则这个正方体的体积是（ ）
，则这个正方体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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277次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
6 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥
，则它的体积与正方体体积的比为___________ ；它的表面积与正方体表面积的比为____________ .
，则它的体积与正方体体积的比为
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2023-11-23更新
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1318次组卷
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5卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（ ）
| A．4 | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，半球内有一内接正四棱锥
，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为
，那么这个半球的表面积为（ ）
，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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411次组卷
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2卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
9 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ）
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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773次组卷
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20卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省安康市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量联考理科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 正四棱锥中，，
，其中
为底面中心，
为
上靠近
的三等分点．
平面
；
(2)求四面体
的体积．
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．
平面；(2)求四面体
的体积．
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2023-11-13更新
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1230次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题
