1 . 如图，已知四棱锥
的底面为矩形，D为
的中点，AC⊥平面BCC1B1．
的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．
（Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=
,
（1）求BD的长；
（2）求三棱锥C-DB1C1的体积.
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2 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，点
是棱
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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1059次组卷
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5卷引用：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷
11-12高一上·广东东莞·期末
解题方法
3 . 如图，正方形
的边长为1，正方形
所在平面与平面互相垂直，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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4 . 如图，矩形
中，对角线
的交点为
，
平面
，
，
，
为
上的点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，对角线的交点为，平面，，，为上的点，且.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2016-12-04更新
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546次组卷
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3卷引用：2016-2017学年广东省阳春市一中高二文上学期第一次月考数学试卷
11-12高三上·山东济南·期末
解题方法
5 . 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC
平面ABC；（Ⅱ）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
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2016-12-03更新
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2037次组卷
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8卷引用：2015届广东省深圳市高三上学期第一次五校联考文科数学试卷
（已下线）2015届广东省深圳市高三上学期第一次五校联考文科数学试卷（已下线）2011届山东省莱芜市一中高三上学期期末考试数学文卷（已下线）2012届安徽省桐城八中高三年级模拟测试数学（一）（已下线）2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年度山东省冠县一中高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省冠县武训高中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷文科数学试卷2020届江苏省合作联盟学校高三下学期4月模拟数学试题
6 . 如图，已知正方体
的棱长为3，
，
分别是棱，
上的点，且
．
（1）证明：，，
，
四点共面；
（2）平面
将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．
的棱长为3，，分别是棱，上的点，且．（1）证明：
，，，四点共面；（2）平面
将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．
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解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
底面 ．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，底面 ．（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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982次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷
8 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D、E分别是BC和
的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：
⊥平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）求三棱锥
的体积．
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9 . 如下图所示的几何体中，为三棱柱，且
，四边形为平行四边形，
，
.
为三棱柱，且，四边形为平行四边形，，.（1）求证：
；
（2）若
，求证：
；
（3）若
，二面角
的余弦值为若
，求三棱锥
的体积．
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，求三棱锥
的体积
平面
．
