1 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的体积；
（3）判断直线与平面的位置关系，并说明理由.

2 . 已知四棱柱在空间直角坐标系中，A在原点，，四边形是矩形．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求与所成角的余弦值．

3 . 如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为，正六棱锥的高为，且，.

（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；
（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.

4 . 如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，点G，F分别是线段BD，EC的中点．

（1）求证：GF//平面AED
（2）若BD₁=，求三棱锥E-ACD的体积

5 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAC；
(2)若点E是侧棱PB中点，平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°，请求出四棱锥的体积.

6 . 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，
   
（1）求圆锥的表面积和体积.
（2）求圆柱的表面积.

7 . 如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥的底边是正方形，点、点分别是线段、的中点，．

（1）证明：平面；
（2）若是四棱锥的高，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与所成角的余弦值的取值范围；

10 . 已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的大小.