1 . 如图，已知底面边长为的正四棱锥，高与斜高的夹角为，若截面的面积为.

(1)求的值；
(2)正四棱锥的表面积和体积.

2 . 如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截取八个一样的四面体得到的，已知被截的正方体棱长是.

          

(1)求石凳的体积；
(2)求石凳的表面积.

3 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求多面体的体积.

4 . 四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面．制作时需要将圆锥的顶点剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

(1)求这种“笼具”的体积；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元?

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为的中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在棱长为2正方体中，E，F分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离．

8 . 正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.

求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；
（2）棱锥的表面积与体积.

9 . 如图，⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.

（1）若平面时，求值；
（2）若⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.

10 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.