【推荐1】在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD.点E在棱PB上，满足，点F在棱PC上，满足，要求同学们按照以下方案进行切割：

(1)试在棱PC上确定一点G，使得平面ABG；
(2)过点A，E，F的平面交PD于点H，沿平面将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H点的位置，请求出的值.

【推荐2】如图所示，正四棱锥的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱作截面，求截面的面积.

【推荐1】如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.

【推荐2】如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（无盖）.

(1)把容器的容积（单位：）表示为（单位：）的函数；
(2)记时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ，求容器Ⅰ的体积；为了保证容器的经久耐用，计划给容器的表面涂刷油漆.已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米元，根据需求要给个容器Ⅰ涂刷油漆，需投入资金多少元？

【推荐3】在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.

【推荐1】如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】已知三棱锥的直观图和三视图如下：

（1）求证：底面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求三棱锥的侧面积.

        

【推荐3】如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．