1 . 如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且

（1）证明：平面：
（2）求四棱锥的体积.

2 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上．

（1）求证：；
（2）若P是线段AB上一点，，，三棱锥的体积为，求的值．

3 . 如图，在四棱台中，，O分别为上、下底面对角线的交点，平面，底面是边长为2的菱形，且.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积

4 . 如图，是半圆的直径，平面与半圆所在的平面垂直，，， ，是半圆上不同于，的点，四边形是矩形．

（Ⅰ）若，证明：平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥体积的最大值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，，分别在棱，上，且.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2，点D为半径OB的中点，连接PD.

（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.

7 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，底面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）过的平面交于点，若平面，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点，平面，.

（1）证明：、、、四点共面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（1）证明：平面平面；
（2）设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值.