1 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，且平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若是上一点，且平面，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

3 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面DEC，且，平面ADE与平面BEC所成的锐二面角为60°.

(1)求四棱锥的体积；
(2)当四棱锥的体积大于1时，求直线EC与平面ABE所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，点在平面的正投影是的中心.

(1)求证：；
(2)若点到平面的距离为，求此三棱锥的体积.

5 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，且平面底面底面.

（1）在平面内找到一个点G，使得，只需说明作法即可，不必说明理由；
（2）求（1）中确定点G到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，分别是PB､CD的中点.

（1）证明：平面PAD；
（2）若平面AEF，求四棱锥的体积.

7 . 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，.

（1）证明：平面平面；
（2）已知点是线段的中点，求点到平面的距离，

9 . 如图，在四面体PABC中，△ABC为等边三角形，PA＝AB＝2，PB＝PC＝2.

（1）证明：BC⊥PA.
（2）若D为棱BC的中点，Q为棱PC上一点，且PQ＝2QC，求三棱锥Q－ABD的体积.

10 . 如图，在长方体中，，，为棱的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．