1 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是校AB，AD的中点，G为棱上的动点.

（1）当G是的中点时，判断直线与平面EFG的位置关系，并加以证明；
（2）若直线EG与平面所成的角为60°，求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，已知，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，，，，，．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点.

（1）证明:平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
（3）求三棱锥的体积.

8 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
   
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）求三棱锥C－ADP的体积；
（3）在棱PB上是否存在点M，使CM平面PAD？若存在，求的值.若不存在，请说明理由.

9 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，．

（1）求证:平面；
（2）过的平面交于点，若，求三棱锥的体积．