1 . 已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-13更新
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1089次组卷
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2卷引用：天津市河西区2024届高三下学期第一次质量调查数学试题
名校
2 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的表面积和为（ ）
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-14更新
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2590次组卷
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12卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
名校
3 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
，则该球的表面积为（ ）
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-14更新
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864次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（ ）
| A．6 | B．12 | C．18 | D．24 |
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名校
解题方法
5 . 海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
厘米，则该球的表面积为_________ 平方厘米.
厘米，则该球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-05-18更新
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1992次组卷
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9卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题天津市河西区天津市第四中学2024届高考模拟预测数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）第1套 复盘提升卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
7 . 如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是
，圆柱高
，则该中药胶囊的体积为（ ）
，圆柱高，则该中药胶囊的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-10更新
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1004次组卷
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2卷引用：天津市南开区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为
，则球的体积为（ ）
，则球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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1845次组卷
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4卷引用：天津市红桥区2023届高三二模数学试题
天津市红桥区2023届高三二模数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
2023高三·天津·专题练习
名校
解题方法
9 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围
如图
，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分
除去两个球冠
如图
，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为
，球冠的高为
，则球冠的面积
已知该灯笼的高为
，圆柱的高为
，圆柱的底面圆直径为
，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
如图，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分除去两个球冠如图，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为，球冠的高为，则球冠的面积已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-08更新
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1189次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题
名校
解题方法
10 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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1349次组卷
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6卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
