名校
解题方法
1 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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852次组卷
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5卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）
老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷
解题方法
2 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-20更新
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678次组卷
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5卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-10更新
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941次组卷
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9卷引用：华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题
华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）专题6.2 球的切、接问题-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研文科数学试题华大新高考联盟2024届高三下学期5月名校高考预测数学试卷
4 . “耐尽推排趾未颠，莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句，诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图
是一些不倒翁模型，假设图
是图中一不倒翁的三视图，其中
是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（ ）
是一些不倒翁模型，假设图是图中一不倒翁的三视图，其中是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-07更新
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227次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
5 . 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中对几种典型的几何体进行了命名，书中对“刍甍”的定义是“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”如图是一种刍甍，四边形
为矩形，
平面，
，平面
平面.若
，且该刍甍的体积为10，则棱长
______ .
为矩形，平面，，平面平面.若，且该刍甍的体积为10，则棱长
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解题方法
6 . 飞车走壁技艺利用圆周运动特点和惯性原理，表演者驾驶飞车在球形大棚的内壁上行走，飞车忽高忽低，斜走横行，甚至直贯球顶，该技艺目前已成为中国国宝级杂技节目．已知球形飞车大棚内有
辆飞车
、
、
、
，分别飞行于上下平行两个的等圆周上，飞车飞行在上圆周，飞车、、飞行在下圆周，且满足
，
，则
的最大值为______ 
；若三棱锥
的最大体积为
，则球形飞车大棚的直径约为______ 
．
辆飞车、、、，分别飞行于上下平行两个的等圆周上，飞车飞行在上圆周，飞车、、飞行在下圆周，且满足，，则的最大值为；若三棱锥的最大体积为，则球形飞车大棚的直径约为．
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2021-05-29更新
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962次组卷
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5卷引用：2021届高考冲刺金卷（新课改5月）数学试题
2021届高考冲刺金卷（新课改5月）数学试题（已下线）数学与生活-数学与休闲2021年普通高等学校招生全国统一考试（模拟预测卷）数学试题（已下线）情境5 关注生产生活（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】
解题方法
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知某方锥各棱长均为2，则其内切球的体积为______ .
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2020-11-30更新
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638次组卷
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6卷引用：百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题
百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，
平面
，四边形，
均为等腰梯形，四边形为正方形，
，
，
，点
到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ）
平面，四边形，均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-01更新
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241次组卷
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3卷引用：2020届全国100所名校高考模拟金典卷文科数学（二）试题
2020届全国100所名校高考模拟金典卷文科数学（二）试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（二）试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷
解题方法
9 . 我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”
中，
，
､
分别是
和
的中点，则平面
截“堑堵”所得截面图形的面积为
中，，､分别是和的中点，则平面截“堑堵”所得截面图形的面积为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-27更新
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478次组卷
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3卷引用：2020届百校联盟高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷） 数学（理）试题
10 . 《九章算术(卷第五)商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为_________ .（注：1丈
尺,墓坑相对的侧面坡度相同）
尺,墓坑相对的侧面坡度相同）
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