1 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积为______．

2 . 已知矩形，其中，点沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，三棱锥的外接球的体积为__________.

   

3 . 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为__________.

4 . 已知在三棱锥中，，点为三棱锥外接球上一点，则三棱锥的体积最大为______．

5 . 已知长方体全部棱长的和为12，表面积为3，则该长方体的外接球的表面积为______.

6 . 在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积为______.

7 . 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则球的体积为__________.

8 . 如图，某圆台上、下底面的圆周都在球的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为，则该圆台的体积为______．

9 . 在梯形中，，，，，，现将梯形以直线为轴旋转一周，则得到的几何体的体积为____________．

10 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_________.