解题方法
1 . 已知一个球的外切圆台的上、下底面半径分别为
、
,求出该球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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名校
2 . 图形
由矩形
和扇形
组合而成(如图所示),
,
.求将该图形沿
旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1c122603b60b6f1a1334ddb56c3fb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80f51c31583fea58fde645474d60b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525014321725440/2527812667981824/STEM/a9dc748eadc64215a2f92bf175088ee9.png?resizew=96)
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2020-08-14更新
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914次组卷
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8卷引用:四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末(文科)数学试题
四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末(文科)数学试题四川省成都市2019~2020学年度下学期期末高一年级调研考试文科数学试题四川省成都市2019~2020学年度下学期期末高一年级调研考试理科数学试题四川省成都彭州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学(文)试题安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第一章+空间几何体(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修2)安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学(理科)试题
名校
解题方法
3 . 如图,在
中,
,斜边
,半圆
的圆心
在边
上,且与
相切,现将
绕
旋转一周得到一个几何体,点
为圆锥底面圆周上一点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522228778729472/2522899826024448/STEM/74f63df1b94d448f8e4a03fcd1bc5338.png?resizew=347)
(1)求球
的半径;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)设
是圆锥的侧面与球的交线上一点,求
与平面
所成角正弦值的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cdc05e46628a1e9df831e57dd09a703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c276ba2da23cd8c04acf6e317af22df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a0b15556a1584c1b6b2768bbc9cbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d66b83d9dbcb45e1c241d18a3e1843f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cdc05e46628a1e9df831e57dd09a703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ccc37b189fa2cbc269ca0b233dac37.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522228778729472/2522899826024448/STEM/74f63df1b94d448f8e4a03fcd1bc5338.png?resizew=347)
(1)求球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce066003c0a1f0879cbca2f32802e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
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2020-08-07更新
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2074次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
4 . 如图四棱锥
的底面
是平行四边形,
底面
,
,
,
,
,
分别是棱
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519306736001024/2520058636861440/STEM/da307639524e4f23a16159a5d304e60f.png?resizew=161)
(1)求异面直线
与
所成角的正切值;
(2)求三棱锥
外接球的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6ad1b58fb91436d93b79df214b0ca23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aa6fd52f3933cbded9ce8c880b4a10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519306736001024/2520058636861440/STEM/da307639524e4f23a16159a5d304e60f.png?resizew=161)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea7d5f4529fc41382cd42b8455a4dfb7.png)
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2020-08-03更新
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520次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期期终数学试题
5 . 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2)的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/05ad8bbf-8319-4b9e-aab3-6adf4b908d04.png?resizew=239)
(1)求正方体石块的棱长;
(2)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳,求此球形石凳的最大表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b556c4ce3d75a242557a8b78aa0feb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/05ad8bbf-8319-4b9e-aab3-6adf4b908d04.png?resizew=239)
(1)求正方体石块的棱长;
(2)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳,求此球形石凳的最大表面积.
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2020-08-03更新
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454次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价(已下线)第十三章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
名校
6 . 如图,将棱长为2的正方体
沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/14/2505714477735936/2506342038052864/STEM/32c6fc7b82b4483393aac178b8a8938c.png?resizew=227)
(1)求该四面体的表面积;
(2)求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ecdb67efb9d0fcd60feea31a1c464a6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/14/2505714477735936/2506342038052864/STEM/32c6fc7b82b4483393aac178b8a8938c.png?resizew=227)
(1)求该四面体的表面积;
(2)求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比.
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解题方法
7 . 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,求该几何体的表面积和体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/e1f1331c-6bb7-48e3-9bfe-dbe373bc105e.png?resizew=120)
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8 . 定义空间点到几何图形的距离为:这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
(1)在空间,求与定点
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
(2)在空间,线段
(包括端点)的长等于1,求到线段
的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
(3)在空间,记边长为1的正方形
区域(包括边界及内部的点)为
,求到
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
(1)在空间,求与定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)在空间,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)在空间,记边长为1的正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
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2020-06-12更新
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1039次组卷
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9卷引用:上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.4 球沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.4球(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(基础版)
名校
9 . 如图所示,在边长为8的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,
,D,H,G为垂足,若将
绕AD旋转
,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a769b8494123eac7aebfbe66fec5ae9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe639eab78eafd2d40ea70aa5d3f21d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/20/2466918101925888/2467313026441216/STEM/3c2eb9ba9b6142e9b445bd36b07d1d34.png?resizew=345)
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2020-05-21更新
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1836次组卷
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15卷引用:海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题
海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】广东省东莞市东华中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升甘肃省兰州市五十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题(已下线)【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时)练习(1)辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题(已下线)13.1 基本立体图形-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题
解题方法
10 . 已知某圆锥的轴截面是面积为
的等边三角形,球O内切于该圆锥.
(1)求该圆锥的高;
(2)求内切球O的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求该圆锥的高;
(2)求内切球O的体积.
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2020-04-24更新
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859次组卷
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5卷引用:安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题