名校
1 . 如图，在正方体
中，截去三棱锥
，若剩余的几何体的表面积是
，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（ ）
中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2023-07-23更新
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356次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知正三棱锥
的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为
，且
，则球O的表面积为______________
的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为，且，则球O的表面积为
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3 . 在四棱锥
中，
，则三棱锥
外接球的表面积为______ .
中，，则三棱锥外接球的表面积为
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4 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，
，
分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则 与 所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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解题方法
5 . 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形
是边长为1的正方形，且
，
均为正三角形，
，
，则该木楔子的体积为（ ）
是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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933次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 球面上有
四个点，若
两两垂直，
，则该球的表面积为________ ．
四个点，若两两垂直，，则该球的表面积为
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7 . 在四棱锥中，
底面，
，
，
，且二面角
为
，则（ ）．
中，底面，，，，且二面角为，则（ ）．A． |
B． |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．二面角 的大小为 |
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2023-07-23更新
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578次组卷
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4卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，
，二面角
的大小为，则该三棱锥的体积为__________ ；其外接球的表面积为__________ ．
中，，二面角的大小为，则该三棱锥的体积为
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解题方法
9 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面
截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”
又被平面
截为一个“阳马”
和一个“鳖臑”
，则下列说法正确的是（ ）
被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（ ） | A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
| B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
| C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D．若 ，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为 ，则长方体的体积的最大值为2 |
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解题方法
10 . 如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某平面多边形，现将该图形绕对称轴旋转
，则所得几何体的表面积为（ ）
，则所得几何体的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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