1 . 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成．如图，若正八面体的体积为
，则它的内切球半径为______ ．
，则它的内切球半径为
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解题方法
2 . 在底面是正方形的四棱锥
中，
底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且
，则
_________ ，四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则 的外接球的体积为
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名校
解题方法
3 . 已知长方形纸片
中，
，点
，
分别是边
，
上的动点，且
，将长方形纸片沿
进行翻折，使得
，连接
，
，得到一个三棱柱
，如图．已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，
的面积是_______ ．
中，，点，分别是边，上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，，得到一个三棱柱，如图．已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是
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4 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点E，使得 |
C．当点E为上的三等分点时，二面角 的正切值为 |
D．当点E为的中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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306次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 如图．在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
，，，，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-24更新
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186次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
，，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求多面体的体积．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，． (1)证明：
；(2)若
，求多面体的体积．
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解题方法
7 . 海南中学百年校庆纪念品如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连，若球的半径为15cm，三根支撑杆长度均为20cm，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为
，则球的最高点到底座上表面的距离为______ cm.
，则球的最高点到底座上表面的距离为
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名校
解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为
，且
，
，
，
四点都在球
的球面上，则球的体积为________ .
的棱长为，且，，，四点都在球的球面上，则球的体积为
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2023-07-24更新
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917次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆锥
的母线长为
为底面圆的一条直径，
.用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为
.设圆的半径为
，点
为圆上的一个动点，则（ ）
的母线长为为底面圆的一条直径，.用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为.设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则圆锥 与圆台 的体积之比为1:8 |
D．若为圆台的外接球球心，则圆的面积为 |
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2023-07-24更新
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455次组卷
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4卷引用：河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】河南省鹤壁市外国语学校2024届高三上学期11月检测考试数学试题
名校
10 . 已知等腰直角
的斜边
，M，N分别为
（
与不重合），上的动点，将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）．
的斜边，M，N分别为（与不重合），上的动点，将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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