1 . 有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m²的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？（精确到1 s）

2 . 已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.

3 . 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG，满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF．

(1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；
(2)若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，设M是线段FC上一点，连结EM与DM．判断平面EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC－EDF的侧面积.

4 . 我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子，其耗时只有几个小时，其中有一尺寸如图所示的房子．不计屋檐，求其表面积和体积．

5 . 判断正误．
（1）棱锥的体积等于底面面积与高之积．(        )
（2）棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差．(        )
（3）三棱柱的侧面积也可以用来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长．(        )

6 . （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体________的面积的和．
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的______的面积的和．
（2）棱柱、棱锥、棱台的体积

几何体	体积	说明
棱柱		S为棱柱的________，h为棱柱的___________
棱锥		S为棱锥的________，h为棱锥的___________
棱台		，S分别为棱台的_________，h为棱台的__________

7 . 在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六､八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形.如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为，底面边长为（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．

(1)求关于的函数关系式；
(2)该容器的高为多少分米时，取最大值？

9 . 正六棱柱形的除锈滚筒（两端是封闭的），筒长1.6m，底面外接圆半径是0.46m，制造这个滚筒需要多少平方米铁板（精确到）？

10 . 一个正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高为h.一个正三棱柱A₁B₁C₁-A₀B₀C₀的顶点A₁，B₁，C₁分别在三条棱上，A₀，B₀，C₀分别在底面△ABC上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值?