1 . 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
多面体的表面积就是围成多面体________的面积的________，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．

2 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？

3 . 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，，

   

(1)棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）

4 . 某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：①；②24；③；④．则该几何体的表面积可能是其中的（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

5 . 某灯笼厂的员工用一条长度为的木条设计了一个正六棱柱型的灯笼框架（木条无剩余），则当正六棱柱的外接球的表面积取最小值时，该正六棱柱的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.

(1)求该六角螺帽的体积；
(2)求该六角螺帽的表面积.

7 . 棱柱中，底面三角形的三边长分别为3、4、5，高为（）.过三条侧棱中点的截面把此三棱柱分为两个完全相同的三棱柱，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，小明尝试了除原三棱柱之外的所有情形，发现全面积都比原三棱柱的全面积小，则a的取值范围是___________.

8 . 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（       ）

A．258

B．234

C．222

D．210

9 . 定义：一个几何体的表面积与体积之比称为几何体的相对表面积.

（1）若一个直三棱柱高为，底面三角形的内切圆半径为，相对表面积为，求证：；
（2）如图，一块直三棱柱形状的蛋糕，底面三边长分别为3，4，5，若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力（厚度忽略不计），用刀垂直于底面将蛋糕切开，使之成为两块直棱柱状的小蛋糕，要求两块小蛋糕的相对表面积相等，且包裹的巧克力面积相等，有几种切法.

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．若球的表面积为，则其体积为

B．正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，则其表面积为18

C．正六棱台的上､下底面边长分别是和，侧棱长是5cm，则其表面积为

D．正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则其体积为24