1 . 若正四棱柱与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①平面截得球的截面面积最小值为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.

3 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．

4 . 如图，是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段的中点.已知，.

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求证：

5 . 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.

6 . 如图，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，是弧的中点．

(1)求该圆柱的表面积和体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

7 . 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥的表面积分别为，，则__________.

8 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

9 . 已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为_______．

10 . 若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则它的表面积是_________．