2024·全国·模拟预测
1 . 已知四棱锥
的顶点都在体积为
的球面上,四棱锥
的底面是面积为32的正方形,当四棱锥
的体积最大时,该四棱锥的表面积为__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982623c6129dd4c535b374c3526d93a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dc0208b01becb12e224d737bbb4287a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982623c6129dd4c535b374c3526d93a6.png)
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,四面体
的各棱长均为
,则它的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 一个正四面体的棱长为
,若该正四面体的表面积为
,其内切球的表面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
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名校
解题方法
4 . 三个相似的圆锥的体积分别为
,
,
,侧面积分别为
,
,
,且
,
,则实数
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3411c87c90bd10bbadd9201630bf45f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e7f090201a6e72fbe8bd6bb55cd2cb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc1134d7995638f04b3700b7e404b2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-16更新
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1072次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型) 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题(三)【基础版】
名校
解题方法
5 . 过正三棱锥
的高
的中点作平行于底面
的截面
,若三棱锥
与三棱台
的表面积之比为
,则直线
与底面
所成角的正切值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d58f9019097bd05037aefd5c322916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c117ff1623684173352cf7271248239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a954eb4370c2aa523f327bf1e6a5e2f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2023-11-17更新
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494次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 正三棱锥的底面边长为
,高为
,则此正三棱锥的侧面积为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048b61a5fb5f420c6d7de88db5bc3aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
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名校
解题方法
7 . 已知在三棱锥
中,
,
,
平面
,则三棱锥
的外接球表面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84573a3a3e88b455a9ee951af2cc8835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2023-09-01更新
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531次组卷
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4卷引用:百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
8 . 如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,若该六面体内有一小球,则小球的最大表面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/a11f43d8-f63f-4a9c-8f96-19d4ea15826a.png?resizew=313)
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解题方法
9 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体称作“阿基米德体”.若一个正四面体的棱长为12,则对应的“阿基米德体”的表面积为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/27/b16f3b6b-aa91-40d8-879e-cd1897b070b1.png?resizew=257)
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2023-06-21更新
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602次组卷
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3卷引用:上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知正四棱台
的上底面的边长为
,下底面的边长为
,记该正四棱台的侧面积为
,其外接球表面积为
,则当
取得最小值时,
的值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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2023-06-20更新
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513次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题12-16