名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中,已知
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
为
的中点,求三棱锥
的体积,并证明:
平面
;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d01872723102269f05c9d1b77c6e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a7b3edad9191d5489bb9c28ff92ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504a36c231b8e80724d01649e7c0944f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb7e8ef610cb5588bd52755399921a.png)
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用:广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
名校
2 . 在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715986552438784/2794686000177152/STEM/68e72234-67af-44f7-8d52-b7aa81a8a350.png?resizew=177)
(1)分别取侧棱
、
中点
、
,证明:直线
与平面
平行;
(2)求四棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715986552438784/2794686000177152/STEM/68e72234-67af-44f7-8d52-b7aa81a8a350.png?resizew=177)
(1)分别取侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2021-08-26更新
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250次组卷
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4卷引用:上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(3)江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(B卷)
3 . 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.说明过程,不要求严格证明,不考虑打印损耗的情况下,
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:
,
,
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860242322dc93577abac1ae5aa95c945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae69c01eff3ccfdd0853d9854b7777de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f97bb4b5790127bb3b1284bcf5c3ace.png)
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2021-07-12更新
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590次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
4 . 如图所示,在正方体
中,点
在棱
上,且
,点
、
、
分别是棱
、
、
的中点,
为线段
上一点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/6cdf8094-b71d-4477-865e-03ffabb084f5.png?resizew=148)
(1)若平面
交平面
于直线
,求证:
;
(2)若直线
平面
,
①求三棱锥
的表面积;
②试作出平面
与正方体
各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面
与棱
交于点
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f01d1dd10776b00e9df008f03f2608c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/6cdf8094-b71d-4477-865e-03ffabb084f5.png?resizew=148)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a447dc58e10adb7c8014071651e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ba669c69462fbbff2ef12ea9015fc8.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565133e91e3ace2b2187cfc6f1db5be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a447dc58e10adb7c8014071651e7c9.png)
①求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b03980f99fa0f339388e564466e8b94.png)
②试作出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf62b9fe96ad0b0f58c8b3ba3075ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf62b9fe96ad0b0f58c8b3ba3075ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4a7ba7546acc68f9cff46f1c53557f.png)
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2020-11-06更新
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1992次组卷
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6卷引用:北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为
,
,
的中点,
为线段
上的动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953502949376/2447456590888960/STEM/ec8bb77167c04600b940ceb25f901404.png?resizew=163)
(1)证明:
平面
;
(2)若将直三棱柱
沿平面
截开,求四棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b66218bbfb24acee762d795831e42c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953502949376/2447456590888960/STEM/ec8bb77167c04600b940ceb25f901404.png?resizew=163)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932a04304f2d4975955d4baabb2deeea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b2213b575a7cfaffcdf91885005c7d.png)
(2)若将直三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b2213b575a7cfaffcdf91885005c7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548e24276eeb0ed2ded9c253f74e62ba.png)
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2020-04-23更新
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2297次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题2020届百师联盟高三练习题五(全国 II卷)数学(文)试题四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学(文)试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
6 . 如图一,等腰梯形
,
,
,
,
分别是
的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线
,
折起,使得点
和点
重合,记为点
,如图二.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/b5536bdd-032c-4350-9295-d59b6e1893bb.png?resizew=289)
(1)求证:平面
平面
.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca7e1a727ba332984ad857b3d25344d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c3ec174b1ce835cc8737ff6ce57e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/b5536bdd-032c-4350-9295-d59b6e1893bb.png?resizew=289)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f020ca4ad44801691235958e253907d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
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2020-01-10更新
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153次组卷
|
3卷引用:新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2023届高三上学期期中理科数学试题
7 . 如图,设计一个正四棱锥形冷水塔,高是3米,底面的边长是8米:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/08221a91-04cb-42c2-b15c-d080b43484e4.png?resizew=225)
(1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积(冷水塔的厚度忽略不计);
(2)制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/08221a91-04cb-42c2-b15c-d080b43484e4.png?resizew=225)
(1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积(冷水塔的厚度忽略不计);
(2)制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板?
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2020-02-29更新
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154次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B
名校
8 . 某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/29/d5cfdff0-5c94-4cdb-8e88-296c9bf5716a.png?resizew=217)
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2017-12-02更新
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883次组卷
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14卷引用:福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积3(已下线)1.7.3 球的表面积和体积(课时作业)-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学(北师大版必修2)人教A版高一必修二 1.3.2球的体积和表面积数学试题(已下线)【新教材精创】13.3.2空间图形的体积练习(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版2019必修第二册)北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球(已下线)第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第六章 6.3球的表面积和体积-北师大版(2019)高中数学必修第二册第六节 球的表面积和体积 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第六章课时作业(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
真题
名校
9 . 如图,正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
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2016-12-02更新
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2834次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(上海卷)山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章能力测评(一)(已下线)专题07锥体(6个知识点9种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)