名校
解题方法
1 . 如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为
.
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.
.(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.
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2022-05-02更新
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762次组卷
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3卷引用：湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
2 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．
(2)求该八面体表面积S的取值范围．
(2)求该八面体表面积S的取值范围．
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2022-04-27更新
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1366次组卷
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5卷引用：浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题安徽省池州市贵池区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题专题07立体几何
3 . 如图，在四面体ABCD中， 
，
，M是棱AD的中点.
(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
，，M是棱AD的中点.(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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4 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥
．
(2)求它的体积.
．
(2)求它的体积.
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2022-04-25更新
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2763次组卷
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9卷引用：重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且高
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积；
(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
是一鳖臑，其中，，，，且高，．(1)求三棱锥
的体积和表面积；(2)求三棱锥
外接球体积和内切球的半径．
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2022-04-24更新
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1380次组卷
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4卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
6 . 如图，正方体
的棱长为
，连接
，
，
，
，
，
，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥
的表面积；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2022-03-28更新
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1845次组卷
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8卷引用：广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，点M是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，求三棱锥
的表面积．
中，底面是边长为2的正方形，，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，求三棱锥的表面积．
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2022-05-02更新
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486次组卷
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3卷引用：广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】
名校
解题方法
8 . 在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1，
(1)求三棱锥P—ABC的侧面积；
(2)求点A到平面PBC的距离.
(1)求三棱锥P—ABC的侧面积；
(2)求点A到平面PBC的距离.
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2022-03-29更新
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4027次组卷
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9卷引用：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 广东省河源市南开高级中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）
9 . 如图为正四棱锥P - ABCD，PO⊥平面ABCD，BC = 3，PO = 2.
(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.
(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.
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2021-12-13更新
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926次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市嘉定区安亭中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步知识1（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
面
．
(1)求证：面
面
；
(2)求四棱锥的侧面积．
的底面是边长为2的正方形，面．(1)求证：面
面；(2)求四棱锥
的侧面积．
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