名校
解题方法
1 . 如图,正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2,侧棱长为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987895386898432/2989966502223872/STEM/201515c1-6c44-4ce8-be5d-9a412bc27acc.png?resizew=230)
(1)求该正四棱锥的表面积;
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987895386898432/2989966502223872/STEM/201515c1-6c44-4ce8-be5d-9a412bc27acc.png?resizew=230)
(1)求该正四棱锥的表面积;
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
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2022-05-29更新
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634次组卷
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2卷引用:海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题
名校
2 . 已知:直四棱柱
所有棱长均为2,
.在该棱柱内放置一个球
,设球
的体积为
,直四棱柱去掉球
剩余部分的体积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/6c3dd90c-c080-4177-9c8c-705f62e6d281.png?resizew=146)
(1)求三棱锥的
的表面积
;
(2)求
的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8081880e604d8f8a59f332b8167c1f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/6c3dd90c-c080-4177-9c8c-705f62e6d281.png?resizew=146)
(1)求三棱锥的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac20024c3622b78dfaa2f4ef75714dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
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2022-05-19更新
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911次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章8.3)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 在棱长为2的正方体
中,截去三棱锥
,求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/88ed8bcf-fa4d-40ca-b26e-e1a522ea9944.png?resizew=481)
(1)截去的三棱锥
的表面积;
(2)几何体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0424446817f60c18f8e4e3cc202ad99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb650f48c879ea25127662b47d16feec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/88ed8bcf-fa4d-40ca-b26e-e1a522ea9944.png?resizew=481)
(1)截去的三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb650f48c879ea25127662b47d16feec.png)
(2)几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c2a6d70beb2b8515f6447a7307be06.png)
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4 . 如图,一块边长为
的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器(无盖).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978413736091648/2982315520778240/STEM/408138ad-4324-4d11-9182-a81f97a144e5.png?resizew=139)
(1)把容器的容积
(单位:
)表示为
(单位:
)的函数;
(2)记
时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ,求容器Ⅰ的体积;为了保证容器的经久耐用,计划给容器的表面涂刷油漆.已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米
元,根据需求要给
个容器Ⅰ涂刷油漆,需投入资金多少元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978413736091648/2982315520778240/STEM/408138ad-4324-4d11-9182-a81f97a144e5.png?resizew=139)
(1)把容器的容积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c869bb1b605b637ca7c861f79c0d0b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2022-05-18更新
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264次组卷
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2卷引用:山东省临沂市兰山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在正三棱锥
中,所有边长都为
.
(1)求正三棱锥P-ABC的表面积;
(2)在下面的三个条件中任选一个问题,并给出解答.
①求正三棱锥
的体积,②求正三棱锥P-ABC的外接球表面积,③求正三棱锥P-ABC的内切球表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求正三棱锥P-ABC的表面积;
(2)在下面的三个条件中任选一个问题,并给出解答.
①求正三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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6 . 如图,已知底面边长为
的正四棱锥
,高与斜高的夹角为
,若截面
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978619887468544/2980628019085312/STEM/29e3750d-a945-4bc1-90d5-189a5606eb55.png?resizew=162)
(1)求
的值;
(2)正四棱锥
的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee05b3210c8964deef8ff771173d288.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978619887468544/2980628019085312/STEM/29e3750d-a945-4bc1-90d5-189a5606eb55.png?resizew=162)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)正四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2022高三·河北·专题练习
7 . 如图所示正四棱锥
,
,P为侧棱
上的点.且
,求:
的表面积;
(2)侧棱
上是否存在一点E,使得
平面
.若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f409bd56ffe630a63fa399f39e2251fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2883beed42e46f8f379b02ea3b68b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c9ca3af3eb8bc486f7b3f29f5065eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee29ea55624e5cbca858f47ef7ec49e.png)
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2022-05-10更新
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3519次组卷
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17卷引用:安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)一轮复习大题专练46—立体几何(探索性问题2)-2022届高三数学一轮复习河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-2(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(A卷)(已下线)空间直线、平面的平行陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考(二)数学(文)试题(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.5.2平面与平面平行(已下线)专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
8 . 如图,已知正三棱锥
的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/6e5e3c0b-b88d-42a2-b325-cd03c9c5d60e.png?resizew=168)
(1)求此正三棱锥的表面积;
(2)求此正三棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cea06e3edaaef607d8b78ecf4090d07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/6e5e3c0b-b88d-42a2-b325-cd03c9c5d60e.png?resizew=168)
(1)求此正三棱锥的表面积;
(2)求此正三棱锥的体积.
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2022-05-03更新
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754次组卷
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4卷引用:广东省广州市仲元中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市仲元中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(2)内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 在三棱锥
中,
是三棱锥
的高,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967074412879872/2971624138416128/STEM/c9b652687f294eedbc54ddca412a43ed.png?resizew=155)
(1)求三棱锥
的侧面积;
(2)求三棱锥
的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bed23dcbb7f23e45ef3e3a7ccaa33b36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967074412879872/2971624138416128/STEM/c9b652687f294eedbc54ddca412a43ed.png?resizew=155)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf9718967af7a01c5b4866ea6f73bbb.png)
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2022-05-03更新
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466次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
10 . 把一个半径为3的圆,剪成三个完全一样的扇形(如图1所示),分别卷成相同的无底圆锥(衔接处忽略不计)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2964980874887168/2970554110410752/STEM/745addf5-0cb0-4866-ae75-583afed0ffc2.png?resizew=320)
(1)求一个圆锥的体积;
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
,
,
,将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起,记顶点为P(如图2所示),求三棱锥
的表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2964980874887168/2970554110410752/STEM/745addf5-0cb0-4866-ae75-583afed0ffc2.png?resizew=320)
(1)求一个圆锥的体积;
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dacb04fa29178c0af4353e4369a7e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bf43871fa2ddf33b15a4a417133f62.png)
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