1 . 已知正四棱台
的上底面面积为
，其内切球体积为
，则该正四棱台的表面积为（ ）
的上底面面积为，其内切球体积为，则该正四棱台的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·福建泉州·期末
解题方法
2 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中
是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知正三棱台
中，
，
，
、
分别为
、
的中点.
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
中，，，、分别为、的中点. (1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
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名校
解题方法
4 . 过正三棱锥
的高
的中点作平行于底面
的截面
，若三棱锥
与三棱台的表面积之比为
，则直线
与底面所成角的正切值为______ .
的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为
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2023-11-17更新
|
478次组卷
|
3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
解题方法
5 . 在正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-11-15更新
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550次组卷
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3卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题辽宁省2024届高三上学期11月大联考（新课标Ⅱ卷）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体
，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中
是中间的小正方形的顶点.
(1)求楔形体的表面积；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点. (1)求楔形体的表面积；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知四棱台的两底面均为长方形，且上下底面中心的连线与底面垂直，若
，棱台的体积为
，则该棱台的表面积是（ ）
| A．60 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱台中，已知
，
，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为__________ ．
中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为
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2023-10-11更新
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1052次组卷
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5卷引用：山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题
山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题山东潍坊五县市2024届高三上学期10月阶段监测数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积
解题方法
9 . 已知正四棱台
的体积为
，记侧面与底面的夹角为
，且
，记正四棱台的侧面积为
，底面积为
，且
，若正四棱台所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为_______ .
的体积为，记侧面与底面的夹角为，且，记正四棱台的侧面积为，底面积为，且，若正四棱台所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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10 . 已知正四棱台中，
，若该四棱台的体积为
，则这个四棱台的表面积为__________ ．
中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为
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