1 . 如图，正方体中，，点分别是棱的中点.

(1)根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
(2)求多面体的表面积和体积.

2 . 已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（       ）

A．3

B．

C．

D．48

3 . 如图是一个奖杯的三视图.

(1)求下部四棱台的侧面积；
(2)求奖杯的体积（结果取整数，取3）

4 . 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，高．

   

(1)求四棱台的表面积；
(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台.
①求削去部分与圆台的体积之比；
②先将整个铁料圆台融化（不考虑损耗），再将全部铁水凝固成一个圆柱，当圆柱的底面半径为何值时，圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小.

5 . 如图，一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，则正三棱台的侧面积及外接球体积分别为（     ）

   

A．	B．
C．	D．

7 . 已知正四棱台的上底面面积为，其内切球体积为，则该正四棱台的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

8 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.

(1)求楔形体的表面积；
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.

9 . 已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（       ）

A．

B．34

C．

D．68