1 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______ (容器的厚度忽略不计).
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2 . 灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为,其中是球的半径,是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4 cm,圆柱的底面圆直径为24 cm,则该灯笼的体积为(取)( )
A.cm3 | B.33664 cm3 | C.33792 cm3 | D.35456 cm3 |
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7日内更新
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697次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
3 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线,,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V=__________ .
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4 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,如图1是一种木陀螺,其直观图如图2所示,,分别为圆柱上、下底面圆的圆心,为圆锥的顶点,若圆锥的底面圆周长为,高为,圆柱的母线长为4,则该几何体的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现,被刻在他的墓碑上,当圆柱容球时,圆柱的底面直径和高都等于球的直径.记球的表面积为,体积为;圆柱的表面积为,体积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-06更新
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643次组卷
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3卷引用:2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
6 . 贯耳瓶流行于宋代,清代亦有仿制,如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物,现收藏于首都博物馆,若忽略瓶嘴与贯耳,把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体,上面的几何体Ⅰ是直棱柱,中间的几何体Ⅱ是棱台,下面的几何体Ⅲ也是棱台,几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形,几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍,若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为,则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-10更新
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482次组卷
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5卷引用:湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题(一)(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 在正方体中,点为侧棱上一点,且,平面将该正方体分成两部分,其体积分别为,则__________ .
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2023-10-09更新
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297次组卷
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6卷引用:湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(1)广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )
A.圆柱的侧面积为 |
B.圆锥的侧面积为 |
C.圆柱的侧面积与球面面积相等 |
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-08-06更新
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2188次组卷
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46卷引用:湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题
湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(已下线)专题10 简单几何体的表面积与体积(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2)辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)6.6.3球的表面积和体积(课件+练习)第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】(已下线)高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型(已下线)第6讲 立体几何小题(1)-《考点·题型·密卷》山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(苏教版高一)浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一(重点班)下学期第二次月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一(普通班)下学期第二次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)高一下学期第二次月考卷(测试范围:第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计)云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(B素养提升卷)江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(练习)江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 (已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)FHsx1225yl083福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)第八章:立体几何初步(单元测试)--同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱 中, 且 , 已知该三棱柱的体积为 2 ,且该三棱柱的外接球表面积为18, 若将此三棱柱掏空(保留表面,不计厚度)后放入一个球,则该球最大半径为_________
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2023-07-13更新
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477次组卷
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3卷引用:湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器,,,若水的体积恰好是该容器体积的一半, 容器厚度忽略不计, 则( )
A.转动容器, 当平面水平放置时, 容器内水面形成的截面为, 则都是所在棱的中点 |
B.当底面水平放置后, 将容器绕着转动(转动过程中始终保持水平), 有水的部分是棱柱 |
C.在翻滚转动容器的过程中, 有水的部分可能是三棱锥 |
D.容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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574次组卷
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7卷引用:湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题