1 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为
，体积为
；圆柱的表面积为
，体积为
，则（ ）
，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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675次组卷
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3卷引用：2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2 . 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ）
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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490次组卷
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5卷引用：湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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335次组卷
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3卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
4 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______ （填“匀速”或“非匀速”）下降；在
时刻，水面下降的速度为______ cm/s．
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将时刻，水面下降的速度为
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2023-04-16更新
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376次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________ .
.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为
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2022-11-18更新
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759次组卷
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5卷引用：湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）
6 . 近年来，越来越多的市民喜欢在周末带着帐篷到户外开展活动，帐篷的造型多种多样，从中抽象出两种帐篷模型，模型①；正三棱柱，如图1所示；模型②：半圆柱体，如图2所示，定义“
，其中V表示帐篷的体积，S表示帐篷的表面积(不包括阴影部分)”，记模型①②的
值分别为
，
，则（ ）(参考数据
，
)
，其中V表示帐篷的体积，S表示帐篷的表面积(不包括阴影部分)”，记模型①②的值分别为，，则（ ）(参考数据，)A． | B． | C． | D．不能确定 |
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2022-07-23更新
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375次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
7 . 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为______ .
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2022-02-19更新
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567次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月（网课）月考数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为正方形且边长为2，
与底面所成角的余弦值为
，则该直四棱柱的体积为___________ .
中，底面为正方形且边长为2，与底面所成角的余弦值为，则该直四棱柱的体积为
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2022-01-11更新
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269次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为
，体积为
，则此球的表面积为___________
，体积为，则此球的表面积为
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2021-11-09更新
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632次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
名校
解题方法
10 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家．他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的
，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为（ ）
，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-22更新
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523次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题百师联盟2020届高三考前预测诊断联考全国卷文科数学试题（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷福建省泉州第十六中学2021届高三上学期期中考试数学试题
