名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,在堑堵
中,
是
的中点,
,若平面α过点P,且与
平行,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/2b427620-46d7-4f5b-bc6a-0efa94a59423.png?resizew=145)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ba708880f5eb782acbf2c961c2494c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/2b427620-46d7-4f5b-bc6a-0efa94a59423.png?resizew=145)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于![]() |
D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于![]() |
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2022-12-28更新
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1333次组卷
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10卷引用:6.3.3空间角的计算(3)
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
2 . (1)求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形;
(2)求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱.
(2)求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱.
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3 . 祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理,祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积,其示意图如图一所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/2d2d3f3321424220a610322401f5560c.png?resizew=227)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/aaaf3e1aa05f47bd801cf439d5546191.png?resizew=227)
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为
,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为___________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/aaaf3e1aa05f47bd801cf439d5546191.png?resizew=227)
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为
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2022-03-19更新
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2165次组卷
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8卷引用:11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(理科)试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)2023年高考数学(理)终极押题卷(已下线)空间几何体
名校
解题方法
4 . 如图,三棱柱
的所有棱长都为
,侧棱
底面
,
,
,
分别在棱
,
,
上,
,
,过
,
,
三点的平面将三棱柱分为两部分,下列说法错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/1e400609-1094-4bbb-899f-320e6432079f.png?resizew=159)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c502c874829204d7ecdc705c0e418c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b538a7cbaf7c00e111003c29e49faa96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/1e400609-1094-4bbb-899f-320e6432079f.png?resizew=159)
A.截面是五边形 | B.截面面积为![]() |
C.截面将三棱柱体积平分 | D.截面与底面所成的锐二面角大小为![]() |
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2020-07-21更新
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1043次组卷
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3卷引用:专题1.4 空间向量与立体几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)
5 . 多面体
中,
为等边三角形,
为等腰直角三角形,
平面
,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/6be6fa20-d8cf-48bc-9d86-29a68822ad89.png?resizew=137)
(1)求证:
;
(2)若
,
,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986ba572d8373df48c996f8c8611498c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61510c34c5795d7261569b4d09098271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810ee7bc82b6f452afb3fc18691abc3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28d6477c85c5a4ac410a884e92fbe53.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/6be6fa20-d8cf-48bc-9d86-29a68822ad89.png?resizew=137)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38b5c1c5518b9332a2fb209c3621c700.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1a0e79e49e224c198af0c37405a3ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beba9c5993784964af81ec070b168456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986ba572d8373df48c996f8c8611498c.png)
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2020-07-08更新
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1106次组卷
|
3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体
名校
解题方法
6 . 长方体
中,
,
,
,
为该正方体侧面
内(含边界)的动点,且满足
.则四棱锥
体积的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c52091eb745de866044477641a7c55f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ca6a4d5a1d351840dc9b14d42a2ef88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 圆锥
的底面半径为
,其侧面展开图是圆心角大小为
的扇形.正四棱柱
的上底面的顶点
均在圆锥
的侧面上,棱柱下底面在圆锥
的底面上,则此正四棱柱体积的最大值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e7a123c9cc0e058db28841fb0edcf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50980a3c7c299a994c9369e6c8403826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
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2019-04-30更新
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991次组卷
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6卷引用:11.2 锥体(第2课时)(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.2 锥体(第2课时)(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)【市级联考】广东省湛江市2019届高三高考模拟测试(二)理科数学试题2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题(已下线)强化卷06(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题06 立体几何(文)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(理)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
8 . 如图所示,某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成,该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/28/2192016181633024/2192052739014656/STEM/589b9abce0eb4d2794293071c39242e5.png?resizew=118)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/28/2192016181633024/2192052739014656/STEM/589b9abce0eb4d2794293071c39242e5.png?resizew=118)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-12-19更新
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1527次组卷
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8卷引用:1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
(已下线)1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)(已下线)【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学(文)试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期调研考试(12月)理科数学试题河南省信阳市信阳高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)
9 . 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥
,下部分的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)若
则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,则当
为多少时,仓库的容积最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/50ede325-5122-4069-a6ee-e73ceebf3ef4.png?resizew=158)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d644e35bb123500cab6975aa31ba12.png)
(2)若正四棱锥的侧棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d1258afa0e847ad7e66a886a77b8862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
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2016-12-04更新
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6814次组卷
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36卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用
苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.3 利用导数解决实际问题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.2 锥体的体积【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年5月28日 《每日一题》文数-生活中的优化问题浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题(已下线)8.1 基本立体图形上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题2017-2018学年高三数学二轮同步训练:专题(27) 空间几何体(已下线)学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练(已下线)实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学(理)试题江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)专题11 导数与函数的综合问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷参考版)上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-3
名校
10 . 已知点
,其中
,且
,
,若四边形
是矩形,则此矩形绕
轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b639a0a8c441f84f04c46ff4188ffb32.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2016-12-04更新
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1489次组卷
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5卷引用:11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题