名校
1 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图正方体的棱长为2,点是该正方体的侧面上的一个动点(含边界),且平面,,分别是棱,的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与直线不可能垂直 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.阳马的外接球与内切球的半径之比为 |
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2023-04-15更新
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640次组卷
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5卷引用:浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
解题方法
2 . 蜜蜂是自然界的建筑大师,在18世纪初,法国数学家马拉尔迪指出,蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房(如图)构成,其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成,每个菱形钝角的余弦值是,则( )
A.平面 |
B. |
C.蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直 |
D.该几何体的体积与以六边形为底面,以为高的正六棱柱的体积相等 |
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3 . 根据祖暅原理,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图1所示,一个容器是半径为R的半球,另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥,这两个容器的容积相等.若将这两容器置于同一平面,注入等体积的水,则其水面高度也相同.如图2,一个圆柱形容器的底面半径为,高为,里面注入高为的水,将一个半径为的实心球缓慢放入容器内,当球沉到容器底端时,水面的高度为______ .(注:)
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2023-03-26更新
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1807次组卷
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15卷引用:江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)(已下线)高一下学期期中模拟卷01(第六章至第八章8.3)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下数学期中模拟卷02(必修二前三章)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月月考)数学试题
4 . 《九章算术·商功》中记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,不易之率也.”我们可以翻译为:取一长方体,分成两个一模一样的直三棱柱,称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得一个四棱锥和一个三棱锥,这个四棱锥称为阳马,这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1,则原长方体的体积是( )
A.8 | B.6 | C.4 | D.3 |
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2023-03-08更新
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1132次组卷
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8卷引用:浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题
浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-1(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
5 . 一定时段内,降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量,如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨,小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外,一天后测得圆锥内水的深度为24mm,已知圆锥的高为48mm,则日降雨量为__ mm.
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2023·全国·模拟预测
名校
6 . 《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物,书中所提麦门冬,别名麦冬、寸冬等,临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽病、阴虚劳嗽等.一个麦门冬可近似看作底面拼接在一起的两个圆锥,如图所示,则该麦门冬的体积约为______ .
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2023-02-17更新
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734次组卷
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6卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
7 . 年詹希元创制了“五轮沙漏”,流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里,驱动初轮,从而带动各级机械齿轮旋转.最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮,中轮的轴心上有一根指针,指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动,以此显示时刻,这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同.已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形,满沙池的沙漏完正好一小时(假设沙匀速漏下),当沙池中沙的高度漏至一半时,记时时间为( )
A.小时 | B.小时 | C.小时 | D.小时 |
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2022-12-03更新
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1573次组卷
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7卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
8 . 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍, 建于清同治十一年(公元 1872 年). 光绪二十五 (1899年) 增建钟楼, 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成, 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体, 且正四棱锥的侧棱长为, 其底面边长与正方体的棱长均为, 则顶端部分的体积为__________ .
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9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,为圆柱上下底面的圆心,为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则( )
A.球与圆柱的表面积之比为 |
B.平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
C.四面体CDEF的体积的取值范围为 |
D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为 |
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2022-05-28更新
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2834次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)专题09空间几何体的表面积与体积(已下线)FHsx1225yl161(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
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10 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作,于上世纪八十年代出土,大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年.《算数书》内容丰富,有学者称之为“中国数学史上的重大发现”.在《算数书》成书的时代,人们对圆周率的认识不多,用于计算的近似数与真实值相比误差较大.如书中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为,其中L和h分别为圆锥的底面周长和高.这说明,该书的作者是将圆周率近似地取为( )
A.3.00 | B.3.14 | C.3.16 | D.3.20 |
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2022-05-25更新
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780次组卷
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6卷引用:江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题