1 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为
，母线与底面所成的角为
，且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为
，记圆台的表面积为
，体积为
，球的表面积为
，则
______ ，
______ .
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则
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2 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为
，
，侧棱长为
的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）
，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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112次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
解题方法
3 . 下图是第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”，可将其视为一扇环ABCD．已知
，
．且该扇环
的面积为
，若将该扇环作为侧面围成一圆台，则该圆台的体积为______ .
，．且该扇环的面积为，若将该扇环作为侧面围成一圆台，则该圆台的体积为
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4 . 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，
，
，
，
均与底面垂直，且
，点E、F分别为线段
、的中点，记该几何体的体积为，平面
将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
是边长为4的正方形，，，，均与底面垂直，且，点E、F分别为线段、的中点，记该几何体的体积为，平面将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知等腰梯形，
，
，圆为梯形的内切圆，并与
，
分别切于点
，
，如图所示，以
所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为
，
，则
值为（ ）
，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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551次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟理科数学试卷
宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟理科数学试卷福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
2024·全国·模拟预测
6 . 已知圆台
存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为
，设圆台与球的体积分别为
，则
（ ）
存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设圆台与球的体积分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为
和
，，
为圆台的两条母线，截面
与下底面所成的夹角大小为
，且
劣弧
的弧长为
，则三棱台
的体积为（ ）
和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-04更新
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506次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
8 . 已知正四棱台
的上下底面边长分别为4，6，若正四棱台的外接球的表面积为
，则正四棱台的体积___
的上下底面边长分别为4，6，若正四棱台的外接球的表面积为，则正四棱台的体积
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9 . 已知圆台的上、下底面积分别为
，
，体积为
，线段，分别为圆台上、下底面的两条直径，且A，B，C，D四点不共面，则四面体的外接球表面积为（ ）
的上、下底面积分别为，，体积为，线段，分别为圆台上、下底面的两条直径，且A，B，C，D四点不共面，则四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知正四棱台上底面边长为
，下底面边长为
，体积为
，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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